Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x123456y1,34991,82212,45963,32014,48176,0496

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 2,5.

x = 2,5
y =
2.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 1. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,0002?

b − a = 1ε = 0,0002
n =
3.Средняя
xy00,250,50,7511,251,5

Приблизьте ∫01,5 sin(x²) dx методом Симпсона с n = 6 полосами. Укажите S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 sin x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Сложная
00,20,411,5ty(0, 1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, чтобы оценить y5 ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y5 =
6.Сложная
00,511,5211,52ty(0, 1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,5 для y′ = e−ty, y(0) = 1, чтобы оценить y4 ≈ y(2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y4 =

Ответы

  1. 1. y = 2,141
  2. 2. n = 13
  3. 3. S = 0,7782
  4. 4. n = 82
  5. 5. y5 = 1,63
  6. 6. y4 = 1,857

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.