Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xya = 1b = 2

Примените метод бисекции к f(x) = x³ − x − 2 с начальным интервалом [1, 2]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ + 2x − 5 с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.Средняя
t (s)05101520v (m/s)68788

Скорость транспортного средства измеряется каждые 5 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 20 s методом трапеций.

h = 5 sn = 4
s = m
4.Средняя
xy00,250,50,7511,251,5

Приблизьте ∫01,5 1/(1 + x³) dx методом Симпсона с n = 6 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
5.Сложная
00,511,5123ty(0, 1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, чтобы оценить y3 ≈ y(1,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y3 =
6.Сложная
00,511,50,511,52ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,5 для y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, чтобы оценить y3 ≈ y(1,5).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,5
y3 =

Ответы

  1. 1. c4 = 1,563
  2. 2. x2 = 1,331
  3. 3. s = 150 m
  4. 4. S = 1,009
  5. 5. y3 = 3,2
  6. 6. y3 = 1,684

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.