Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 2

Примените метод Ньютона к f(x) = ln x + x − 3 с начальным значением x₀ = 2. Найдите x2.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
2.Лёгкая
x22,533,544,5y0,84150,9490,99750,9840,90930,7781

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 2,8.

x = 2,8
y =
3.Средняя
xy00,511,52

Приблизьте ∫02 1/√(1 + x⁴) dx методом трапеций с n = 4 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 x³ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Сложная
01202040ty(0, 2)

Используйте метод Эйлера с h = 0,5 для y′ = t + y, y(0) = 2, чтобы оценить y5 ≈ y(2,5).

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,5
y5 =
6.Сложная
00,20,411,5ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y1 =

Ответы

  1. 1. x2 = 2,208
  2. 2. y = 0,9781
  3. 3. T = 1,352
  4. 4. n = 90
  5. 5. y5 = 19,28
  6. 6. y1 = 1,667

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.