Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 3. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,005?

b − a = 3ε = 0,005
n =
2.Лёгкая
xyx₀ = 0

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 0. Найдите x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
3.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 eˣ dx методом Симпсона, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Средняя
xy00,33330,666711,3331,6672

Приблизьте ∫02 e−x² dx методом Симпсона с n = 6 полосами. Укажите S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.Сложная
00,510,40,60,81ty(0, 0,5)

Используйте метод Эйлера с h = 0,25 для y′ = y − t², y(0) = 0,5, чтобы оценить y5 ≈ y(1,25).

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,25
y5 =
6.Сложная
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = t + y, y(0) = 1, чтобы оценить y2 ≈ y(0,2).

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
y2 =

Ответы

  1. 1. n = 10
  2. 2. x1 = 1
  3. 3. |E| = 0,03167
  4. 4. S = 0,882
  5. 5. y5 = 0,9719
  6. 6. y2 = 1,242

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.