Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 3. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,0002?

b − a = 3ε = 0,0002
n =
2.Лёгкая
xyx₀ = 2

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ + 2x − 10 с начальным значением x₀ = 2. Найдите x1.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x1 =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 x³ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Средняя
xy123

Приблизьте ∫13 1/x dx методом Симпсона, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
5.Сложная
00,20,40,40,450,5ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = t − y, y(0) = 0,5, чтобы оценить y2 ≈ y(0,5).

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,25
y2 =
6.Сложная
00,10,20,32,53ty(0, 3)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 3, чтобы оценить y3 ≈ y(0,3).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,1
y3 =

Ответы

  1. 1. n = 14
  2. 2. x1 = 1,857
  3. 3. n = 71
  4. 4. |E| = 0,0125
  5. 5. y2 = 0,4155
  6. 6. y3 = 2,456

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.