Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ − x − 3 с начальным значением x₀ = 1. Найдите x1.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x1 =
2.Лёгкая
x234567y0,84150,99750,90930,59850,1411−0,3508

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 4,4.

x = 4,4
y =
3.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 eˣ dx методом трапеций, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 x³ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Сложная
00,20,40,611,5ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = y(2 − y), y(0) = 1, чтобы оценить y3 ≈ y(0,6).

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,2
y3 =
6.Сложная
00,20,411,5ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y1 =

Ответы

  1. 1. x1 = 2,5
  2. 2. y = 0,785
  3. 3. |E| = 0,03565
  4. 4. n = 283
  5. 5. y3 = 1,533
  6. 6. y1 = 1,667

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.