Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 1. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,0001?

b − a = 1ε = 0,0001
n =
2.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 3. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,0001?

b − a = 3ε = 0,0001
n =
3.Средняя
t (s)010203040v (m/s)9761113

Скорость транспортного средства измеряется каждые 10 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 40 s методом Симпсона.

h = 10 sn = 4
s = m
4.Средняя
xy00,751,5

Приблизьте ∫01,5 e−x² dx методом Симпсона с n = 2 полосами. Укажите S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Сложная
00,20,40,600,1ty(0, 0)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = t² + y², y(0) = 0, чтобы оценить y3 ≈ y(0,75).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,25
y3 =
6.Сложная
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, чтобы оценить y2 ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y2 =

Ответы

  1. 1. n = 14
  2. 2. n = 15
  3. 3. s = 353,3 m
  4. 4. S = 0,8461
  5. 5. y3 = 0,1503
  6. 6. y2 = 0,7131

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.