Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 0

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 0. Найдите x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = ln x + x − 4 с начальным значением x₀ = 1. Найдите x1.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
3.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 x³ dx методом трапеций, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫13 1/x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [1, 3]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0005
n =
5.Сложная
00,20,40,611,52ty(0, 1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,25 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, чтобы оценить y3 ≈ y(0,75).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y3 =
6.Сложная
00,51123ty(0, 3)

Решите y′ = −2ty, y(0) = 3 методом Эйлера с шагом h = 0,25 до t = 1. Точное решение равно y = y₀e−t². Найдите глобальную погрешность |E| = |y(1) − y4|.

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,25
|E| =

Ответы

  1. 1. x1 = 1
  2. 2. x1 = 2,5
  3. 3. |E| = 1
  4. 4. n = 52
  5. 5. y3 = 2,004
  6. 6. |E| = 0,1268

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.