Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Лёгкая
x00,20,40,60,81y11,09541,18321,26491,34161,4142

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 0,86.

x = 0,86
y =
3.Средняя
t (s)010203040v (m/s)91110810

Скорость транспортного средства измеряется каждые 10 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 40 s методом трапеций.

h = 10 sn = 4
s = m
4.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 sin x dx методом трапеций, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Сложная
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Найдите y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Сложная
00,10,20,30,4−1,6−1,4−1,2−1ty(0, −1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = y − t², y(0) = −1, чтобы оценить y4 ≈ y(0,4).

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,1
y4 =

Ответы

  1. 1. x2 = 0,7391
  2. 2. y = 1,363
  3. 3. s = 385 m
  4. 4. |E| = 0,12
  5. 5. y1 = 0,5972
  6. 6. y4 = −1,479

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.