Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x11,522,533,5y1,34991,56831,82212,1172,45962,8577

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 1,75.

x = 1,75
y =
2.Лёгкая
xya = 1b = 3

Примените метод бисекции к f(x) = ln x + x − 3 с начальным интервалом [1, 3]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
3.Средняя
xy00,751,5

Приблизьте ∫01,5 1/(1 + x³) dx методом трапеций с n = 2 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
4.Средняя
xy11,52

Приблизьте ∫12 1/x dx методом Симпсона, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
5.Сложная
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Сложная
00,5123ty(0, 3)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,5 для y′ = cos t − y, y(0) = 3, чтобы оценить y2 ≈ y(1).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y2 =

Ответы

  1. 1. y = 1,695
  2. 2. c4 = 2,125
  3. 3. T = 0,9882
  4. 4. |E| = 0,001297
  5. 5. y1 = 0,688
  6. 6. y2 = 1,632

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.