Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 3. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,01?

b − a = 3ε = 0,01
n =
2.Лёгкая
xya = 0b = 1

Примените метод бисекции к f(x) = cos x − x с начальным интервалом [0, 1]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Средняя
xy00,751,5

Приблизьте ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx методом Симпсона с n = 2 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
4.Средняя
xy11,52

Приблизьте ∫12 1/x dx методом трапеций, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
5.Сложная
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Сложная
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,1 для y′ = t² + y², y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =

Ответы

  1. 1. n = 9
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. S = 1,223
  4. 4. |E| = 0,01519
  5. 5. y1 = 1,253
  6. 6. y1 = 1,111

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.