Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xya = 1b = 2

Примените метод бисекции к f(x) = x³ − x − 3 с начальным интервалом [1, 2]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 1. Найдите x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x1 =
3.Средняя
xy11,52

Приблизьте ∫12 1/x dx методом Симпсона, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
4.Средняя
t (s)02468v (m/s)712182020

Скорость транспортного средства измеряется каждые 2 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 8 s методом Симпсона.

h = 2 sn = 4
s = m
5.Сложная
00,050,10,150,21,81,92ty(0, 2)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 2. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y1 =
6.Сложная
00,511,50,511,52ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,5 для y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, чтобы оценить y3 ≈ y(1,5).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,5
y3 =

Ответы

  1. 1. c3 = 1,625
  2. 2. x1 = 0,5379
  3. 3. |E| = 0,001297
  4. 4. s = 127,3 m
  5. 5. y1 = 1,817
  6. 6. y3 = 1,684

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.