Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 3

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ − x − 5 с начальным значением x₀ = 3. Найдите x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 3
x2 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 5

Примените метод Ньютона к f(x) = x² − 20 с начальным значением x₀ = 5. Найдите x2.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 5
x2 =
3.Средняя
xy00,20,40,60,81

Приблизьте ∫01 sin(x²) dx методом трапеций с n = 5 полосами. Укажите T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
4.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 x³ dx методом трапеций, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Сложная
00,10,20,30,411,21,4ty(0, 1)

Решите y′ = y(2 − y), y(0) = 1 методом Эйлера с шагом h = 0,1 до t = 0,4. Точное решение равно y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,4) − y4|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,1
|E| =
6.Сложная
00,20,40,60,40,60,81ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5, чтобы оценить y3 ≈ y(0,6).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y3 =

Ответы

  1. 1. x2 = 1,964
  2. 2. x2 = 4,472
  3. 3. T = 0,3139
  4. 4. |E| = 0,0625
  5. 5. |E| = 0,006386
  6. 6. y3 = 0,9716

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.