Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x11,522,533,5y1,09861,25281,38631,50411,60941,7047

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 1,375.

x = 1,375
y =
2.Лёгкая
xyx₀ = 2

Примените метод Ньютона к f(x) = x² − 5 с начальным значением x₀ = 2. Найдите x2.

f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
3.Средняя
t (s)0102030405060v (m/s)64867108

Скорость транспортного средства измеряется каждые 10 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 60 s методом трапеций.

h = 10 sn = 6
s = m
4.Средняя
xy00,33330,66671

Приблизьте ∫01 √(1 + x³) dx методом трапеций с n = 3 полосами. Укажите T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
5.Сложная
00,20,40,611,52ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, чтобы оценить y3 ≈ y(0,75).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y3 =
6.Сложная
00,10,20,3−1−0,8ty(0, −1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = t − y, y(0) = −1, чтобы оценить y3 ≈ y(0,3).

y′ = t − yy(0) = −1h = 0,1
y3 =

Ответы

  1. 1. y = 1,214
  2. 2. x2 = 2,236
  3. 3. s = 420 m
  4. 4. T = 1,121
  5. 5. y3 = 2,136
  6. 6. y3 = −0,7

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.