Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 0

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 0. Найдите x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Лёгкая
x00,511,522,5y0,69310,91631,09861,25281,38631,5041

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 2,15.

x = 2,15
y =
3.Средняя
xy00,250,50,7511,251,5

Приблизьте ∫01,5 1/(1 + x³) dx методом Симпсона с n = 6 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫12 1/x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [1, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0005
n =
5.Сложная
00,20,40,622,53ty(0, 3)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 3, чтобы оценить y3 ≈ y(0,6).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y3 =
6.Сложная
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y1 =

Ответы

  1. 1. x2 = 0,7504
  2. 2. y = 1,422
  3. 3. S = 1,009
  4. 4. n = 19
  5. 5. y3 = 2,07
  6. 6. y1 = 1,179

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.