Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Лёгкая
x22,22,42,62,83y1,38631,43511,48161,52611,56861,6094

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 2,92.

x = 2,92
y =
3.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 eˣ dx методом трапеций, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 x³ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Сложная
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, чтобы оценить y2 ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y2 =
6.Сложная
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,1 для y′ = t² + y², y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =

Ответы

  1. 1. x2 = 0,567
  2. 2. y = 1,593
  3. 3. |E| = 0,03565
  4. 4. n = 90
  5. 5. y2 = 0,203
  6. 6. y1 = 1,111

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.