Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x22,533,544,5y1,82212,1172,45962,85773,32013,8574

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 4,125.

x = 4,125
y =
2.Лёгкая
xya = 0b = 1

Примените метод бисекции к f(x) = e−x − x с начальным интервалом [0, 1]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 x³ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Средняя
xy00,61,21,82,43

Приблизьте ∫03 √x·e−x dx методом трапеций с n = 5 полосами. Укажите T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 5
T =
5.Сложная
00,10,20,30,40,50,6ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 0,5, чтобы оценить y2 ≈ y(0,4).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y2 =
6.Сложная
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,5 для y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Найдите y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Ответы

  1. 1. y = 3,454
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. n = 71
  4. 4. T = 0,6963
  5. 5. y2 = 0,6502
  6. 6. y1 = 0,716

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.