Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1,5

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ + 2x − 5 с начальным значением x₀ = 1,5. Найдите x2.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1,5

Примените метод Ньютона к f(x) = x² − 3 с начальным значением x₀ = 1,5. Найдите x2.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1,5
x2 =
3.Средняя
xy00,751,5

Приблизьте ∫01,5 sin(x²) dx методом Симпсона с n = 2 полосами. Укажите S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
4.Средняя
xy11,752,53,254

Приблизьте ∫14 1/x dx методом трапеций, n = 4, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
5.Сложная
00,5111,52ty(0, 1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,2 для y′ = y(2 − y), y(0) = 1, чтобы оценить y5 ≈ y(1).

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,2
y5 =
6.Сложная
00,5122,533,5ty(0, 2)

Используйте метод Эйлера с h = 0,2 для y′ = 0,5y, y(0) = 2, чтобы оценить y5 ≈ y(1).

y′ = 0,5yy(0) = 2h = 0,2
y5 =

Ответы

  1. 1. x2 = 1,328
  2. 2. x2 = 1,732
  3. 3. S = 0,7278
  4. 4. |E| = 0,0418
  5. 5. y5 = 1,801
  6. 6. y5 = 3,221

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.