Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = ln x + x − 4 с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 3

Примените метод Ньютона к f(x) = x² − 10 с начальным значением x₀ = 3. Найдите x2.

f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
3.Средняя
xy00,33330,66671

Приблизьте ∫01 √(1 + x³) dx методом трапеций с n = 3 полосами. Укажите T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 sin x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Сложная
00,050,10,50,510,520,53ty(0, 0,5)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,1 для y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Найдите y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Сложная
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Ответы

  1. 1. x2 = 2,917
  2. 2. x2 = 3,162
  3. 3. T = 1,121
  4. 4. n = 26
  5. 5. y1 = 0,5267
  6. 6. y1 = 1,253

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.