Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1,5

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ − x − 1 с начальным значением x₀ = 1,5. Найдите x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 2

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ − x − 3 с начальным значением x₀ = 2. Найдите x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.Средняя
xy00,511,52

Приблизьте ∫02 sin x dx методом трапеций, n = 4, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 sin x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Сложная
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, чтобы оценить y2 ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,25
y2 =
6.Сложная
00,20,423ty(0, 2)

Решите y′ = t + y, y(0) = 2 методом Эйлера с шагом h = 0,1 до t = 0,5. Точное решение равно y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,1
|E| =

Ответы

  1. 1. x2 = 1,325
  2. 2. x2 = 1,674
  3. 3. |E| = 0,02963
  4. 4. n = 259
  5. 5. y2 = 0,6736
  6. 6. |E| = 0,1146

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.