Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1,5

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ + 2x − 5 с начальным значением x₀ = 1,5. Найдите x1.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x1 =
2.Лёгкая
x123456y1,34991,82212,45963,32014,48176,0496

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 2,25.

x = 2,25
y =
3.Средняя
xy00,511,52

Приблизьте ∫02 e−x² dx методом Симпсона с n = 4 полосами. Укажите S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 x³ dx методом трапеций, n = 4, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.Сложная
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Найдите y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Сложная
00,10,20,30,50,550,60,65ty(0, 0,5)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, чтобы оценить y3 ≈ y(0,3).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y3 =

Ответы

  1. 1. x1 = 1,343
  2. 2. y = 1,981
  3. 3. S = 0,8818
  4. 4. |E| = 0,01563
  5. 5. y1 = 0,5972
  6. 6. y3 = 0,6331

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.