Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 0

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 0. Найдите x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 0,5. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,001?

b − a = 0,5ε = 0,001
n =
3.Средняя
t (s)010203040v (m/s)713181718

Скорость транспортного средства измеряется каждые 10 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 40 s методом трапеций.

h = 10 sn = 4
s = m
4.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 sin(x²) dx методом Симпсона с n = 4 полосами. Укажите S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.Сложная
00,511,52050100ty(0, 2)

Решите y′ = 2y, y(0) = 2 методом Эйлера с шагом h = 0,5 до t = 2. Точное решение равно y = y₀e2t. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(2) − y4|.

y′ = 2yy(0) = 2h = 0,5
|E| =
6.Сложная
00,20,400,020,04ty(0, 0)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,5 для y′ = t² + y², y(0) = 0. Найдите y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,5
y1 =

Ответы

  1. 1. x2 = 0,5663
  2. 2. n = 9
  3. 3. s = 605 m
  4. 4. S = 0,3099
  5. 5. |E| = 77,2
  6. 6. y1 = 0,04179

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.