Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = ln x + x − 4 с начальным значением x₀ = 1. Найдите x1.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
2.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 0,5. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,001?

b − a = 0,5ε = 0,001
n =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫13 1/x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [1, 3]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0005
n =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 x³ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
5.Сложная
00,20,40,60,823ty(0, 3)

Решите y′ = t − y, y(0) = 3 методом Эйлера с шагом h = 0,2 до t = 0,8. Точное решение равно y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,2
|E| =
6.Сложная
00,5112ty(0, 0,5)

Решите y′ = t + y, y(0) = 0,5 методом Эйлера с шагом h = 0,25 до t = 1. Точное решение равно y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(1) − y4|.

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,25
|E| =

Ответы

  1. 1. x1 = 2,5
  2. 2. n = 9
  3. 3. n = 52
  4. 4. n = 23
  5. 5. |E| = 0,1589
  6. 6. |E| = 0,4153

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.