Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xya = 2b = 3

Примените метод бисекции к f(x) = x² − 7 с начальным интервалом [2, 3]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = x² − 7[a, b] = [2, 3]n = 4
c4 =
2.Лёгкая
xya = 0b = 1

Примените метод бисекции к f(x) = e−x − x с начальным интервалом [0, 1]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Средняя
xy00,751,5

Приблизьте ∫01,5 √(1 + x³) dx методом Симпсона с n = 2 полосами. Укажите S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
4.Средняя
t (s)024681012v (m/s)5478779

Скорость транспортного средства измеряется каждые 2 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 12 s методом Симпсона.

h = 2 sn = 6
s = m
5.Сложная
00,20,40,60,40,60,81ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5, чтобы оценить y3 ≈ y(0,6).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y3 =
6.Сложная
00,10,20,30,40,60,8ty(0, 0,5)

Решите y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 методом Эйлера с шагом h = 0,1 до t = 0,4. Точное решение равно y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,4) − y4|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,1
|E| =

Ответы

  1. 1. c4 = 2,688
  2. 2. c4 = 0,5625
  3. 3. S = 1,965
  4. 4. s = 78,67 m
  5. 5. y3 = 0,9716
  6. 6. |E| = 0,01312

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.