Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ + 2x − 3 с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 2

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ − x − 2 с начальным значением x₀ = 2. Найдите x2.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.Средняя
t (s)01234v (m/s)2451015

Скорость транспортного средства измеряется каждые 1 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 4 s методом Симпсона.

h = 1 sn = 4
s = m
4.Средняя
t (s)010203040v (m/s)16753

Скорость транспортного средства измеряется каждые 10 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 40 s методом Симпсона.

h = 10 sn = 4
s = m
5.Сложная
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Сложная
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,1 для y′ = t² + y², y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =

Ответы

  1. 1. x2 = 1
  2. 2. x2 = 1,53
  3. 3. s = 27,67 m
  4. 4. s = 206,7 m
  5. 5. y1 = 1,095
  6. 6. y1 = 1,111

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.