Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 3. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,01?

b − a = 3ε = 0,01
n =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ − x − 2 с начальным значением x₀ = 1. Найдите x1.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x1 =
3.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 √(1 + x³) dx методом Симпсона с n = 2 полосами. Укажите S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 1/√(1 + x⁴) dx методом трапеций с n = 2 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.Сложная
00,10,20,30,40,81ty(0, 1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = t − y, y(0) = 1, чтобы оценить y4 ≈ y(0,4).

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,1
y4 =
6.Сложная
00,10,20,30,50,550,6ty(0, 0,5)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = t² + y², y(0) = 0,5, чтобы оценить y3 ≈ y(0,3).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,1
y3 =

Ответы

  1. 1. n = 9
  2. 2. x1 = 2
  3. 3. S = 3,219
  4. 4. T = 1,328
  5. 5. y4 = 0,7122
  6. 6. y3 = 0,5882

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.