Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 0

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 0. Найдите x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Лёгкая
xya = 0b = 1

Примените метод бисекции к f(x) = e−x − x с начальным интервалом [0, 1]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 x³ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 eˣ dx методом трапеций, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Сложная
00,10,20,30,50,60,7ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = t + y, y(0) = 0,5, чтобы оценить y3 ≈ y(0,3).

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,1
y3 =
6.Сложная
00,10,20,3−1,2−1,1−1ty(0, −1)

Решите y′ = 0,5y, y(0) = −1 методом Эйлера с шагом h = 0,1 до t = 0,3. Точное решение равно y = y₀e0,5t. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = 0,5yy(0) = −1h = 0,1
|E| =

Ответы

  1. 1. x2 = 0,7504
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. n = 23
  4. 4. |E| = 0,5238
  5. 5. y3 = 0,7238
  6. 6. |E| = 0,004209

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.