Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xya = 0b = 1

Примените метод бисекции к f(x) = cos x − x с начальным интервалом [0, 1]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.Лёгкая
x00,20,40,60,81y11,09541,18321,26491,34161,4142

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить значение x, при котором y = 1,0668.

y = 1,0668
x =
3.Средняя
xy11,522,53

Приблизьте ∫13 1/x dx методом трапеций, n = 4, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 4
|E| =
4.Средняя
t (s)02468v (m/s)97111614

Скорость транспортного средства измеряется каждые 2 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 8 s методом Симпсона.

h = 2 sn = 4
s = m
5.Сложная
00,20,40,6−1,5−1ty(0, −1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = t + y, y(0) = −1, чтобы оценить y3 ≈ y(0,6).

y′ = t + yy(0) = −1h = 0,2
y3 =
6.Сложная
00,20,4345ty(0, 3)

Решите y′ = y − t², y(0) = 3 методом Эйлера с шагом h = 0,1 до t = 0,5. Точное решение равно y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,1
|E| =

Ответы

  1. 1. c3 = 0,625
  2. 2. x = 0,14
  3. 3. |E| = 0,01805
  4. 4. s = 91,33 m
  5. 5. y3 = −1,6
  6. 6. |E| = 0,09926

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.