Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1,5

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ − x − 2 с начальным значением x₀ = 1,5. Найдите x2.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
2.Лёгкая
x00,511,522,5y00,24740,47940,68160,84150,949

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 2,375.

x = 2,375
y =
3.Средняя
t (s)051015202530v (m/s)10152119242928

Скорость транспортного средства измеряется каждые 5 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 30 s методом трапеций.

h = 5 sn = 6
s = m
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 eˣ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Сложная
00,050,10,50,520,54ty(0, 0,5)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 0,5. Найдите y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Сложная
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 0. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y1 =

Ответы

  1. 1. x2 = 1,521
  2. 2. y = 0,9221
  3. 3. s = 635 m
  4. 4. n = 100
  5. 5. y1 = 0,5474
  6. 6. y1 = 0,1974

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.