Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 0,5

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 0,5. Найдите x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1,5

Примените метод Ньютона к f(x) = x² − 2 с начальным значением x₀ = 1,5. Найдите x2.

f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 1,5
x2 =
3.Средняя
xy11,752,53,254

Приблизьте ∫14 1/x dx методом трапеций, n = 4, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫12 1/x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [1, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0001
n =
5.Сложная
00,511,520,511,52ty(0, 2)

Решите y′ = t − y, y(0) = 2 методом Эйлера с шагом h = 0,5 до t = 2. Точное решение равно y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(2) − y4|.

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,5
|E| =
6.Сложная
00,20,41,61,82ty(0, 2)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 2, чтобы оценить y5 ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y5 =

Ответы

  1. 1. x2 = 0,5671
  2. 2. x2 = 1,414
  3. 3. |E| = 0,0418
  4. 4. n = 41
  5. 5. |E| = 0,2185
  6. 6. y5 = 1,577

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.