Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1,5

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ + 2x − 5 с начальным значением x₀ = 1,5. Найдите x2.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 0

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 0. Найдите x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 √x·e−x dx методом Симпсона с n = 4 полосами. Укажите S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Средняя
xy00,751,5

Приблизьте ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx методом Симпсона с n = 2 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Сложная
00,10,20,30,41,82ty(0, 2)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = −2ty, y(0) = 2, чтобы оценить y4 ≈ y(0,4).

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,1
y4 =
6.Сложная
00,20,4−1−0,5ty(0, −1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = cos t − y, y(0) = −1, чтобы оценить y2 ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,25
y2 =

Ответы

  1. 1. x2 = 1,328
  2. 2. x2 = 0,7504
  3. 3. S = 0,3683
  4. 4. S = 1,223
  5. 5. y4 = 1,769
  6. 6. y2 = −0,242

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.