Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 2

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ − x − 5 с начальным значением x₀ = 2. Найдите x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 0

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 0. Найдите x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 sin(x²) dx методом Симпсона с n = 2 полосами. Укажите S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.Средняя
t (s)051015202530v (m/s)889771212

Скорость транспортного средства измеряется каждые 5 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 30 s методом Симпсона.

h = 5 sn = 6
s = m
5.Сложная
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Сложная
00,10,20,30,40,990,9951ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 1, чтобы оценить y2 ≈ y(0,4).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,2
y2 =

Ответы

  1. 1. x2 = 1,904
  2. 2. x2 = 0,5663
  3. 3. S = 0,3052
  4. 4. s = 266,7 m
  5. 5. y1 = 0,7128
  6. 6. y2 = 0,9889

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.