Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xya = 4b = 5

Примените метод бисекции к f(x) = x² − 20 с начальным интервалом [4, 5]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = x² − 20[a, b] = [4, 5]n = 4
c4 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 2

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ + 2x − 5 с начальным значением x₀ = 2. Найдите x1.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x1 =
3.Средняя
t (s)02468v (m/s)8691315

Скорость транспортного средства измеряется каждые 2 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 8 s методом Симпсона.

h = 2 sn = 4
s = m
4.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 1/√(1 + x⁴) dx методом Симпсона с n = 2 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.Сложная
00,511,520123ty(0, 0)

Используйте метод Эйлера с h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, чтобы оценить y4 ≈ y(2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y4 =
6.Сложная
00,510,40,60,81ty(0, 0,5)

Используйте метод Эйлера с h = 0,25 для y′ = y − t², y(0) = 0,5, чтобы оценить y5 ≈ y(1,25).

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,25
y5 =

Ответы

  1. 1. c4 = 4,438
  2. 2. x1 = 1,5
  3. 3. s = 78 m
  4. 4. S = 1,357
  5. 5. y4 = 2,589
  6. 6. y5 = 0,9719

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.