Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1,5

Примените метод Ньютона к f(x) = x² − 3 с начальным значением x₀ = 1,5. Найдите x2.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1,5
x2 =
2.Лёгкая
xya = 1b = 2

Примените метод бисекции к f(x) = x³ − x − 3 с начальным интервалом [1, 2]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Средняя
xy00,40,81,21,62

Приблизьте ∫02 √(1 + x³) dx методом трапеций с n = 5 полосами. Укажите T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
4.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 1/√(1 + x⁴) dx методом трапеций с n = 4 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
5.Сложная
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Сложная
012012ty(0, 2)

Решите y′ = −2ty, y(0) = 2 методом Эйлера с шагом h = 0,5 до t = 2,5. Точное решение равно y = y₀e−t². Найдите глобальную погрешность |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,5
|E| =

Ответы

  1. 1. x2 = 1,732
  2. 2. c3 = 1,625
  3. 3. T = 3,268
  4. 4. T = 0,9233
  5. 5. y1 = 0,688
  6. 6. |E| = 0,003861

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.