Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x123456y1,41421,732122,23612,44952,6458

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 2,4.

x = 2,4
y =
2.Лёгкая
xyx₀ = 0

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ + 2x − 3 с начальным значением x₀ = 0. Найдите x1.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x1 =
3.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 √x·e−x dx методом трапеций с n = 4 полосами. Укажите T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
4.Средняя
t (s)01234v (m/s)47121111

Скорость транспортного средства измеряется каждые 1 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 4 s методом Симпсона.

h = 1 sn = 4
s = m
5.Сложная
00,20,411,5ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.Сложная
00,5111,5ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,5 для y′ = e−ty, y(0) = 1, чтобы оценить y2 ≈ y(1).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y2 =

Ответы

  1. 1. y = 1,839
  2. 2. x1 = 1,5
  3. 3. T = 0,3528
  4. 4. s = 37 m
  5. 5. y1 = 1,667
  6. 6. y2 = 1,544

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.