Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 0,5. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,0002?

b − a = 0,5ε = 0,0002
n =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1,5

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ − x − 2 с начальным значением x₀ = 1,5. Найдите x2.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
3.Средняя
xy00,511,52

Приблизьте ∫02 sin x dx методом трапеций, n = 4, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫12 1/x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [1, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Сложная
00,51−2−1,5−1ty(0, −1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,5 для y′ = t + y, y(0) = −1, чтобы оценить y2 ≈ y(1).

y′ = t + yy(0) = −1h = 0,5
y2 =
6.Сложная
00,10,20,30,4−1−0,9ty(0, −1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = −2ty, y(0) = −1, чтобы оценить y2 ≈ y(0,4).

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,2
y2 =

Ответы

  1. 1. n = 12
  2. 2. x2 = 1,521
  3. 3. |E| = 0,02963
  4. 4. n = 130
  5. 5. y2 = −2
  6. 6. y2 = −0,8509

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.