Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xya = 3b = 4

Примените метод бисекции к f(x) = x² − 10 с начальным интервалом [3, 4]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = x² − 10[a, b] = [3, 4]n = 3
c3 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 2

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ − x − 3 с начальным значением x₀ = 2. Найдите x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.Средняя
t (s)024681012v (m/s)54286711

Скорость транспортного средства измеряется каждые 2 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 12 s методом трапеций.

h = 2 sn = 6
s = m
4.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 eˣ dx методом трапеций, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Сложная
00,20,40,600,1ty(0, 0)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = t² + y², y(0) = 0, чтобы оценить y3 ≈ y(0,75).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,25
y3 =
6.Сложная
01212ty(0, 0,5)

Используйте метод Эйлера с h = 0,5 для y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, чтобы оценить y5 ≈ y(2,5).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,5
y5 =

Ответы

  1. 1. c3 = 3,125
  2. 2. x2 = 1,674
  3. 3. s = 70 m
  4. 4. |E| = 0,03565
  5. 5. y3 = 0,1503
  6. 6. y5 = 2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.