Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 1. Найдите x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
2.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 1. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,0002?

b − a = 1ε = 0,0002
n =
3.Средняя
xy01,53

Приблизьте ∫03 sin x dx методом трапеций, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
4.Средняя
xy00,250,50,7511,251,5

Приблизьте ∫01,5 1/(1 + x³) dx методом Симпсона с n = 6 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
5.Сложная
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Сложная
00,10,20,30,422,53ty(0, 2)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = t + y, y(0) = 2, чтобы оценить y4 ≈ y(0,4).

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,1
y4 =

Ответы

  1. 1. x1 = 0,7504
  2. 2. n = 13
  3. 3. |E| = 0,3879
  4. 4. S = 1,009
  5. 5. y1 = 0,7128
  6. 6. y4 = 2,992

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.