Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 1. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,0001?

b − a = 1ε = 0,0001
n =
2.Лёгкая
xya = 1b = 2

Примените метод бисекции к f(x) = x³ − x − 2 с начальным интервалом [1, 2]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫13 1/x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [1, 3]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0001
n =
4.Средняя
xy00,511,52

Приблизьте ∫02 sin x dx методом трапеций, n = 4, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Сложная
00,20,411,21,4ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,5 для y′ = e−ty, y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.Сложная
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,5 для y′ = cos t − y, y(0) = 0,5. Найдите y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Ответы

  1. 1. n = 14
  2. 2. c4 = 1,563
  3. 3. n = 116
  4. 4. |E| = 0,02963
  5. 5. y1 = 1,371
  6. 6. y1 = 0,6783

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.