Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 1. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,001?

b − a = 1ε = 0,001
n =
2.Лёгкая
x012345y00,47940,84150,99750,90930,5985

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 1,3.

x = 1,3
y =
3.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 x³ dx методом трапеций, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 sin x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
5.Сложная
00,10,20,30,40,20,30,4ty(0, 0,2)

Решите y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2 методом Эйлера с шагом h = 0,1 до t = 0,4. Точное решение равно y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,4) − y4|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,1
|E| =
6.Сложная
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y1 =

Ответы

  1. 1. n = 10
  2. 2. y = 0,588
  3. 3. |E| = 1
  4. 4. n = 12
  5. 5. |E| = 0,01657
  6. 6. y1 = 1,179

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.