Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xya = 0b = 1

Примените метод бисекции к f(x) = e−x − x с начальным интервалом [0, 1]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 0

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 0. Найдите x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x1 =
3.Средняя
xy00,30,60,91,21,5

Приблизьте ∫01,5 e−x² dx методом трапеций с n = 5 полосами. Укажите T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
4.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 sin x dx методом Симпсона, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Сложная
00,20,40,60,823ty(0, 3)

Решите y′ = t − y, y(0) = 3 методом Эйлера с шагом h = 0,2 до t = 0,8. Точное решение равно y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,2
|E| =
6.Сложная
00,050,10,150,21,81,92ty(0, 2)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 2. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y1 =

Ответы

  1. 1. c3 = 0,625
  2. 2. x1 = 0,5
  3. 3. T = 0,8538
  4. 4. |E| = 0,008914
  5. 5. |E| = 0,1589
  6. 6. y1 = 1,817

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.