Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x22,533,544,5y0,84150,9490,99750,9840,90930,7781

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 4,375.

x = 4,375
y =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1,5

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ − x − 2 с начальным значением x₀ = 1,5. Найдите x1.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x1 =
3.Средняя
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Приблизьте ∫01 √x·e−x dx методом трапеций с n = 6 полосами. Укажите T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
4.Средняя
xy00,30,60,91,21,5

Приблизьте ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx методом трапеций с n = 5 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
5.Сложная
00,20,400,020,04ty(0, 0)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,5 для y′ = t² + y², y(0) = 0. Найдите y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.Сложная
00,511,52−10−50ty(0, −1)

Решите y′ = y − t², y(0) = −1 методом Эйлера с шагом h = 0,5 до t = 2. Точное решение равно y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(2) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,5
|E| =

Ответы

  1. 1. y = 0,8109
  2. 2. x1 = 1,522
  3. 3. T = 0,3647
  4. 4. T = 1,196
  5. 5. y1 = 0,04179
  6. 6. |E| = 4,948

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.