Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xya = 0b = 1

Примените метод бисекции к f(x) = cos x − x с начальным интервалом [0, 1]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 1/√(1 + x⁴) dx методом Симпсона с n = 4 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Средняя
t (s)024681012v (m/s)4101313171515

Скорость транспортного средства измеряется каждые 2 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 12 s методом трапеций.

h = 2 sn = 6
s = m
5.Сложная
00,20,4−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Решите y′ = −y, y(0) = −1 методом Эйлера с шагом h = 0,1 до t = 0,5. Точное решение равно y = y₀e−t. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = −yy(0) = −1h = 0,1
|E| =
6.Сложная
012051015ty(0, 2)

Решите y′ = y − t², y(0) = 2 методом Эйлера с шагом h = 0,5 до t = 2,5. Точное решение равно y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,5
|E| =

Ответы

  1. 1. c4 = 0,6875
  2. 2. x2 = 0,567
  3. 3. S = 0,9272
  4. 4. s = 155 m
  5. 5. |E| = 0,01604
  6. 6. |E| = 3,297

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.