Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x00,20,40,60,81y0,69310,78850,87550,95551,02961,0986

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 0,95.

x = 0,95
y =
2.Лёгкая
x22,533,544,5y1,38631,50411,60941,70471,79181,8718

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить значение x, при котором y = 1,6761.

y = 1,6761
x =
3.Средняя
xy00,511,52

Приблизьте ∫02 eˣ dx методом трапеций, n = 4, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
4.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 sin(x²) dx методом трапеций с n = 2 полосами. Укажите T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
5.Сложная
00,20,40,80,91ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = −2ty, y(0) = 1, чтобы оценить y2 ≈ y(0,5).

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,25
y2 =
6.Сложная
00,5101ty(0, 0)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, чтобы оценить y2 ≈ y(1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y2 =

Ответы

  1. 1. y = 1,081
  2. 2. x = 3,35
  3. 3. |E| = 0,1326
  4. 4. T = 0,3341
  5. 5. y2 = 0,7764
  6. 6. y2 = 1,364

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.