Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = ln x + x − 3 с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ − x − 1 с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 1/√(1 + x⁴) dx методом трапеций с n = 2 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.Средняя
xy00,33330,666711,3331,6672

Приблизьте ∫02 sin(x²) dx методом Симпсона с n = 6 полосами. Укажите S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.Сложная
00,510,511,5ty(0, 0,5)

Решите y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 методом Эйлера с шагом h = 0,25 до t = 1. Точное решение равно y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Найдите глобальную погрешность |E| = |y(1) − y4|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
6.Сложная
00,10,20,322,5ty(0, 2)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = y − t², y(0) = 2, чтобы оценить y3 ≈ y(0,3).

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,1
y3 =

Ответы

  1. 1. x2 = 2,205
  2. 2. x2 = 1,348
  3. 3. T = 0,9118
  4. 4. S = 0,8104
  5. 5. |E| = 0,01777
  6. 6. y3 = 2,657

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.