Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x11,522,533,5y1,09861,25281,38631,50411,60941,7047

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 2,625.

x = 2,625
y =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ + 2x − 7 с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.Средняя
xy123

Приблизьте ∫13 1/x dx методом Симпсона, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
4.Средняя
xy00,33330,66671

Приблизьте ∫01 √(1 + x³) dx методом трапеций с n = 3 полосами. Укажите T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
5.Сложная
00,050,10,150,20,50,550,6ty(0, 0,5)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 0,5. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Сложная
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y1 =

Ответы

  1. 1. y = 1,53
  2. 2. x2 = 1,592
  3. 3. |E| = 0,0125
  4. 4. T = 1,121
  5. 5. y1 = 0,5894
  6. 6. y1 = 0,2027

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.