Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xya = 1b = 2

Примените метод бисекции к f(x) = ln x + x − 2 с начальным интервалом [1, 2]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Лёгкая
x00,511,522,5y0,69310,91631,09861,25281,38631,5041

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 1,75.

x = 1,75
y =
3.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 √(1 + x³) dx методом трапеций с n = 2 полосами. Укажите T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.Средняя
xy00,511,52

Приблизьте ∫02 sin(x²) dx методом Симпсона с n = 4 полосами. Укажите S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.Сложная
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Сложная
00,10,20,30,40,20,30,4ty(0, 0,2)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2, чтобы оценить y4 ≈ y(0,4).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,1
y4 =

Ответы

  1. 1. c4 = 1,563
  2. 2. y = 1,32
  3. 3. T = 1,134
  4. 4. S = 0,838
  5. 5. y1 = 1,223
  6. 6. y4 = 0,3799

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.