Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x234567y1,82212,45963,32014,48176,04968,1662

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 4,25.

x = 4,25
y =
2.Лёгкая
xya = 1b = 3

Примените метод бисекции к f(x) = x³ − x − 5 с начальным интервалом [1, 3]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 sin x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
4.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 eˣ dx методом Симпсона, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Сложная
00,050,10,150,21,952ty(0, 2)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = −2ty, y(0) = 2, чтобы оценить y2 ≈ y(0,2).

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,1
y2 =
6.Сложная
00,5111,5ty(0, 1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 1, чтобы оценить y5 ≈ y(1).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y5 =

Ответы

  1. 1. y = 3,611
  2. 2. c3 = 1,75
  3. 3. n = 37
  4. 4. |E| = 0,0005793
  5. 5. y2 = 1,921
  6. 6. y5 = 1,614

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.