Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 0,5. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,01?

b − a = 0,5ε = 0,01
n =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1,5

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ + 2x − 10 с начальным значением x₀ = 1,5. Найдите x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 x³ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Средняя
xy00,751,5

Приблизьте ∫01,5 √(1 + x³) dx методом трапеций с n = 2 полосами. Укажите T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
5.Сложная
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, чтобы оценить y2 ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y2 =
6.Сложная
00,20,40,81ty(0, 1)

Решите y′ = t − y, y(0) = 1 методом Эйлера с шагом h = 0,1 до t = 0,5. Точное решение равно y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,1
|E| =

Ответы

  1. 1. n = 6
  2. 2. x2 = 1,849
  3. 3. n = 895
  4. 4. T = 2,054
  5. 5. y2 = 1,223
  6. 6. |E| = 0,03208

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.