Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1,5

Примените метод Ньютона к f(x) = ln x + x − 2 с начальным значением x₀ = 1,5. Найдите x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1,5
x2 =
2.Лёгкая
x11,21,41,61,82y1,09861,16321,22381,28091,3351,3863

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить значение x, при котором y = 1,2638.

y = 1,2638
x =
3.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 1/√(1 + x⁴) dx методом Симпсона с n = 4 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Средняя
xy00,3750,751,1251,5

Приблизьте ∫01,5 1/(1 + x³) dx методом трапеций с n = 4 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
T =
5.Сложная
00,20,40,60,800,5ty(0, 0)

Используйте метод Эйлера с h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 0, чтобы оценить y4 ≈ y(0,8).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y4 =
6.Сложная
00,20,40,61,52ty(0, 2)

Используйте метод Эйлера с h = 0,25 для y′ = cos t − y, y(0) = 2, чтобы оценить y3 ≈ y(0,75).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,25
y3 =

Ответы

  1. 1. x2 = 1,557
  2. 2. x = 1,54
  3. 3. S = 0,9272
  4. 4. T = 1,005
  5. 5. y4 = 0,7058
  6. 6. y3 = 1,385

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.